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深圳高中数学必修三事件与概率

来源:澳门威尼斯人官方网站 时间:2019-03-26 13:11浏览量: 【字号:

  (一)加法、乘法原理,排列与组合  1.加法原理:设完成一件事有n类方法(只要选择其中一类方法即可完成这件事),若第一类方法有m1种,第二类方法有m2种,……,第n类方法有mn种,则完成这件事共有N=m1+m2+…+mn  2.乘法原理:设完成一件事须有n个步骤(仅当n个步骤都完成,才能完成这件事),若第一步有m1种,第二类方法有m2种,…,第n步有mn种方法,则完成这件事共有N=m1m2…mn种方法。   注意:加法原理与乘法原理的区别:前者完成一步即完成一件事;后者须n步均完成才完成一件事。   3.排列从n个不同元素中任取m(mn)个按照一定的顺序排成一列,称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

从n个不同元素取出m个元素的所有排列种数,记为  Pmn=n(n-1)…[n-(m-1)]=  从n个不同元素中全部取出的排列称为全排列,其排列的种数,记为Pn=n(n-1)…1=n!,规定0!=1.  4.允许重复的排列:从n个不同元素中有放回地取m个按照一定顺序排列成一列。 其排列的种数为N==nm  5.不全相异元素的全排列:若n个元素中,有m类(1  6.组合从n个不同元素中取出m个元素,不管其顺序并成一组,称为从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,其组合总数,记为.  组合的性质:(1)=(2)=  注意:排列与组合的区别:前者与次序有关,后者与次序无关。   (二)随机试验和随机事件  1.随机试验(记为E),若试验(观察或实验过程)满足条件:  (1)试验可在相同条件下重复进行;  (2)试验的结果具有多种可能性;  (3)试验前不能确切知道会出现何种结果,只知道所有可能出现的结果,  则该试验称为随机试验。

  2.随机事件:随机试验E的一个结果,简称事件,用大写字母A,B,C,D表示。

  3.基本事件(样本点):随机试验E的每一个不可再分解的结果,用表示.  4.样本空间:随机试验E的所有基本事件组成的集合,记为=()  5.必然事件:在一定条件下,每次试验中一定要发生的事件,记为U。   6.不可能事件:在一定条件下,每次试验中一定不发生的事件,记为  (三)事件的关系及其运算  1.事件的包含:若事件A发生必然导致事件B发生,则称事件B包含A(或A包含于B),记为B属于A。   2.事件相等:若A属于B且B属于A,则称事件A与B相等,记为A=B。   3.事件A与B之和:(并)AB(或A+B)△事件A与B至少有一个发生。

  推广:A1A2…Ak…An=Ak△n个事件A1,A2,…An至少一个发生。

  A1A2…Ak…=Ak△A1,A2,…Ak…至少一个发生。

  性质:(1)A属于AB属于AB  (2)A(AB)=A;B(AB)=B  (3)AA=A  4.事件A与B的差(A-B):事件A发生而B不发生。   性质:(1)A-B属于A  (2)(A-B)A=A;(A-B)B=AB  (3)(A-B)A=A-B;(A-B)B=  5.事件A与B的积AB(或AB):事件A与B同时发生。   推广:A1A2…An=Ak△n个事件A1,A2,…An同时发生。   A1A2…Ak…=Ak△无穷个事件A1,A2,…Ak…同时发生。

  性质:(1)AB属于A;AB属于B  (2)(AB)A=A;(AB)B=B  (3)AA=A  6.互斥事件:在试验中,若事件A与B不能同时发生,即AB=,则称A、B为互斥事件。   推广:在试验中,若事件组A1,A2,…An任意两个都是互斥的,则该事件组称为互斥事件组。

  注意:(1)在一次试验中,基本事件都是两两互斥的。   (2)若A、B互斥,则AB=A+B。   7.对立事件:每次试验中,事件A不发生的事件称为事件A的对立事件。

A的对立事件记为。   注意:由定义可知,对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件。

  8.事件的运算律(与集合的运算律相似)  (1)交换律:AB=BA;AB=BA  (2)结合律:(AB)C=A(BC);(AB)C=A(BC)  (3)分配律:(AB)C=(AC)(BC);A(BC)=(AB)(AC)。

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